Para calcular a velocidade terminal da bola de pingue-pongue, podemos usar a fórmula da velocidade terminal em um fluido: \[ v_t = \frac{2r^2 (ρ_b - ρ_f) g}{9η} \] onde: - \( r \) é o raio da bola (em metros), - \( ρ_b \) é a densidade da bola (massa/volume), - \( ρ_f \) é a densidade do fluido (água doce, aproximadamente 1000 kg/m³), - \( g \) é a aceleração da gravidade (aproximadamente 9,81 m/s²), - \( η \) é a viscosidade do fluido. 1. Cálculo do raio: - Diâmetro = 38,1 mm = 0,0381 m - Raio \( r = \frac{0,0381}{2} = 0,01905 \) m 2. Cálculo da densidade da bola: - Volume da bola \( V = \frac{4}{3}πr^3 \) - \( V = \frac{4}{3}π(0,01905)^3 \approx 1,44 \times 10^{-5} \) m³ - Densidade \( ρ_b = \frac{massa}{volume} = \frac{0,00269}{1,44 \times 10^{-5}} \approx 186,5 \) kg/m³ 3. Substituindo na fórmula: - \( v_t = \frac{2(0,01905)^2 (186,5 - 1000) \cdot 9,81}{9 \cdot 1,14 \times 10^{-3}} \) 4. Cálculo da velocidade terminal: - \( v_t \approx \frac{2(0,000362) (-813,5) \cdot 9,81}{0,01026} \) - \( v_t \approx -0,054 \) m/s (a velocidade é positiva na direção do movimento). 5. Estimativa da distância para atingir 95% da velocidade terminal: - A distância \( d \) pode ser estimada pela fórmula \( d = \frac{v_t^2}{g} \). - Para 95% da velocidade terminal: \( d \approx \frac{(0,054)^2}{9,81} \approx 0,00029 \) m ou 0,29 mm. Assim, a velocidade terminal da bola de pingue-pongue é aproximadamente 0,054 m/s, e a distância para atingir 95% dessa velocidade é cerca de 0,29 mm.