Questão 8: (1,0 ponto) Mostre que eiπ/2 − e−iπ/2 / 2i = 1.

Para mostrar que \(\frac{e^{i\pi/2} - e^{-i\pi/2}}{2i} = 1\), vamos calcular cada parte: 1. Calcule \(e^{i\pi/2}\): \[ e^{i\pi/2} = \cos(\pi/2) + i\sin(\pi/2) = 0 + i \cdot 1 = i \] 2. Calcule \(e^{-i\pi/2}\): \[ e^{-i\pi/2} = \cos(-\pi/2) + i\sin(-\pi/2) = 0 - i \cdot 1 = -i \] 3. Substitua na expressão: \[ \frac{e^{i\pi/2} - e^{-i\pi/2}}{2i} = \frac{i - (-i)}{2i} = \frac{i + i}{2i} = \frac{2i}{2i} = 1 \] Portanto, a igualdade está provada: \[ \frac{e^{i\pi/2} - e^{-i\pi/2}}{2i} = 1 \]