Para resolver essa questão, vamos usar o Teorema do Resto, que afirma que o resto da divisão de um polinômio \( P(x) \) por \( (x - a) \) é igual a \( P(a) \). 1. Resto da divisão por \( (x - 1) \): \[ P(1) = -5(1)^4 + (1)^3 + m(1)^2 + n(1) + 1 = -5 + 1 + m + n + 1 = m + n - 3 \] Dado que \( P(1) = 40 \): \[ m + n - 3 = 40 \implies m + n = 43 \quad \text{(equação 1)} \] 2. Resto da divisão por \( (x - 2) \): \[ P(2) = -5(2)^4 + (2)^3 + m(2)^2 + n(2) + 1 = -5(16) + 8 + 4m + 2n + 1 = -80 + 8 + 4m + 2n + 1 = 4m + 2n - 71 \] Dado que \( P(2) = 21 \): \[ 4m + 2n - 71 = 21 \implies 4m + 2n = 92 \implies 2m + n = 46 \quad \text{(equação 2)} \] Agora, temos um sistema de duas equações: 1. \( m + n = 43 \) 2. \( 2m + n = 46 \) Subtraindo a equação 1 da equação 2: \[ (2m + n) - (m + n) = 46 - 43 \implies m = 3 \] Substituindo \( m = 3 \) na equação 1: \[ 3 + n = 43 \implies n = 40 \] Agora, precisamos encontrar \( m - n \): \[ m - n = 3 - 40 = -37 \] Portanto, a resposta correta é: (D) -37.