Para encontrar a maior e a menor temperatura que a formiga pode encontrar ao percorrer o círculo de raio 5 centrado na origem, precisamos substituir as coordenadas paramétricas do círculo na função de temperatura \( T(x, y) \). As coordenadas paramétricas do círculo são: - \( x = 5 \cos(t) \) - \( y = 5 \sin(t) \) Substituindo na função de temperatura: \[ T(5 \cos(t), 5 \sin(t)) = 4(5 \cos(t))^2 - 4(5 \cos(t))(5 \sin(t)) + (5 \sin(t))^2 \] Simplificando: \[ T(5 \cos(t), 5 \sin(t)) = 4 \cdot 25 \cos^2(t) - 100 \cos(t) \sin(t) + 25 \sin^2(t) \] \[ = 100 \cos^2(t) - 100 \cos(t) \sin(t) + 25 \sin^2(t) \] Agora, podemos reescrever a função como: \[ T(t) = 100 \cos^2(t) - 100 \cos(t) \sin(t) + 25 \sin^2(t) \] Para encontrar os extremos, derivamos \( T(t) \) em relação a \( t \) e igualamos a zero: \[ \frac{dT}{dt} = 200 \cos(t)(-\sin(t)) - 100(\sin^2(t) + \cos^2(t)) + 50 \sin(t)(\cos(t)) = 0 \] Resolvendo essa equação, encontramos os valores de \( t \) que maximizam ou minimizam \( T(t) \). Depois, substituímos esses valores de \( t \) de volta na função \( T(t) \) para encontrar as temperaturas correspondentes. Por fim, a maior e a menor temperatura serão os valores máximos e mínimos encontrados. Se precisar de mais detalhes sobre a derivação ou resolução, é só avisar!