Sabendo que cos(3x) = -1, quais são os possíveis valores para cos(x)? a) 1/2 e -1 b) 3/2 e 1/2 c) 1/2 e 1 d) -1 e 5 e) 0 e √3/2

Para resolver a equação \( \cos(3x) = -1 \), sabemos que isso ocorre quando \( 3x = (2k + 1)\pi \), onde \( k \) é um número inteiro. Assim, podemos escrever: \[ x = \frac{(2k + 1)\pi}{3} \] Agora, precisamos encontrar os valores de \( \cos(x) \). Vamos considerar os valores de \( x \) para \( k = 0 \) e \( k = 1 \): 1. Para \( k = 0 \): \[ x = \frac{\pi}{3} \quad \Rightarrow \quad \cos\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{1}{2} \] 2. Para \( k = 1 \): \[ x = \frac{\pi}{3} + \frac{2\pi}{3} = \pi \quad \Rightarrow \quad \cos(\pi) = -1 \] 3. Para \( k = -1 \): \[ x = \frac{-\pi}{3} \quad \Rightarrow \quad \cos\left(-\frac{\pi}{3}\right) = \frac{1}{2} \] Assim, os possíveis valores de \( \cos(x) \) são \( \frac{1}{2} \) e \( -1 \). Analisando as alternativas: a) \( 1/2 \) e \( -1 \) - Correto. b) \( 3/2 \) e \( 1/2 \) - Incorreto. c) \( 1/2 \) e \( 1 \) - Incorreto. d) \( -1 \) e \( 5 \) - Incorreto. e) \( 0 \) e \( \sqrt{3}/2 \) - Incorreto. Portanto, a alternativa correta é: a) 1/2 e -1.