Para resolver a questão, vamos usar as informações dadas sobre as raízes da equação \(x^2 + px + q = 0\). As raízes são \(\Delta\) e \(1 - \Delta\). Pela fórmula de Vieta, sabemos que: 1. A soma das raízes é igual a \(-p\): \[ \Delta + (1 - \Delta) = 1 = -p \implies p = -1 \] 2. O produto das raízes é igual a \(q\): \[ \Delta(1 - \Delta) = q \] Agora, precisamos expressar \(q\) em termos de \(\Delta\): \[ q = \Delta(1 - \Delta) = \Delta - \Delta^2 \] Para encontrar o valor de \(q\), precisamos do discriminante \(\Delta\) da equação. O discriminante é dado por: \[ \Delta = p^2 - 4q \] Substituindo \(p = -1\): \[ \Delta = (-1)^2 - 4q = 1 - 4q \] Agora, substituímos \(q\) na expressão do discriminante: \[ \Delta = 1 - 4(\Delta - \Delta^2) \] Simplificando: \[ \Delta = 1 - 4\Delta + 4\Delta^2 \] Rearranjando: \[ 4\Delta^2 - 5\Delta + 1 = 0 \] Agora, aplicamos a fórmula de Bhaskara para encontrar \(\Delta\): \[ \Delta = \frac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 1}}{2 \cdot 4} = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 16}}{8} = \frac{5 \pm 3}{8} \] As soluções são: \[ \Delta_1 = 1 \quad \text{e} \quad \Delta_2 = \frac{1}{4} \] Agora, substituímos \(\Delta = \frac{1}{4}\) para encontrar \(q\): \[ q = \Delta(1 - \Delta) = \frac{1}{4} \left(1 - \frac{1}{4}\right) = \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{4} = \frac{3}{16} \] Portanto, o valor de \(q\) é: d) \(\frac{3}{16}\).