Para resolver a integral \( \int e^{2x} \cos(3x) \, dx \), podemos usar o método de integração por partes ou a fórmula de integração de funções do tipo \( e^{ax} \cos(bx) \). A integral tem a forma \( \int e^{ax} \cos(bx) \, dx \), cuja solução é dada por: \[ \int e^{ax} \cos(bx) \, dx = \frac{e^{ax}}{a^2 + b^2} (a \cos(bx) + b \sin(bx)) + C \] Neste caso, temos \( a = 2 \) e \( b = 3 \). Portanto, substituindo na fórmula: \[ \int e^{2x} \cos(3x) \, dx = \frac{e^{2x}}{2^2 + 3^2} (2 \cos(3x) + 3 \sin(3x)) + C \] Calculando \( 2^2 + 3^2 = 4 + 9 = 13 \), temos: \[ \int e^{2x} \cos(3x) \, dx = \frac{1}{13}(e^{2x}(2 \cos(3x) + 3 \sin(3x))) + C \] Assim, a alternativa correta é: A) \( \frac{1}{13}(e^{2x}(2\cos(3x) + 3\sin(3x))) + C \)