Para determinar a derivada da função \( f(x) = \frac{1}{x^4} + \sin(x) \), vamos calcular a derivada de cada termo separadamente. 1. A derivada de \( \frac{1}{x^4} \) pode ser reescrita como \( x^{-4} \). Usando a regra da potência, temos: \[ \frac{d}{dx}(x^{-4}) = -4x^{-5} = -\frac{4}{x^5} \] 2. A derivada de \( \sin(x) \) é \( \cos(x) \). Agora, somando as derivadas: \[ f'(x) = -\frac{4}{x^5} + \cos(x) \] Analisando as alternativas: a) \( -\frac{4}{x^5} + \cos(x) \) - Correta. b) \( -\frac{4}{x^4} + \cos(x) \) - Incorreta. c) \( -\frac{4}{x^4} - \sin(x) \) - Incorreta. d) \( -\frac{4}{x^5} - \sin(x) \) - Incorreta. Portanto, a alternativa correta é: a) \( -\frac{4}{x^5} + \cos(x) \).