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Alunos de um curso de engenharia desenvolveram um robô “análogo” que executa saltos somente nas direções norte, sul, leste e oeste. Um dos alunos representou a posição inicial desse robô, no plano cartesiano, pela letra P, na ilustração. A direção norte-sul é a mesma do eixo y, sendo que o sentido norte é o sentido de crescimento de y, e a direção leste-oeste é a mesma do eixo x, sendo que o sentido leste é o sentido de crescimento de x. Em seguida, esse aluno deu os seguintes comandos de movimentação para o robô: 4 norte, 2 leste e 3 sul, nos quais os coeficientes numéricos representam o número de saltos do robô nas direções correspondentes, e cada salto corresponde a uma unidade do plano cartesiano. Depois de realizar os comandos dados pelo aluno, a posição do robô, no plano cartesiano, será

a) (0;2).
b) (0;3).
c) (1;2).
d) (1;4).
e) (2;1).

Matematicamente

há 11 meses

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há 11 meses

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Ed

há 11 meses

Vamos analisar os comandos dados ao robô e como isso afeta sua posição no plano cartesiano. 1. Posição inicial: Vamos considerar que a posição inicial do robô é (0, 0). 2. Comandos: - 4 norte: Isso significa que o robô se move 4 unidades para cima (aumentando o valor de y). A nova posição será (0, 0 + 4) = (0, 4). - 2 leste: Agora, o robô se move 2 unidades para a direita (aumentando o valor de x). A nova posição será (0 + 2, 4) = (2, 4). - 3 sul: Por fim, o robô se move 3 unidades para baixo (diminuindo o valor de y). A nova posição será (2, 4 - 3) = (2, 1). Portanto, a posição final do robô no plano cartesiano é (2, 1). A alternativa correta é: e) (2;1).

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Observou-se que todas as formigas de um formigueiro trabalham de maneira ordeira e organizada. Foi feito um experimento com duas formigas e os resultados obtidos foram esboçados em um plano cartesiano no qual os eixos estão graduados em quilômetros. As duas formigas pararam juntas do ponto O, origem do plano cartesiana xOy. Uma delas caminhou horizontalmente para o lado direito, a uma velocidade de 4 km/h. A outra caminhou verticalmente para cima, à velocidade de 3 km/h. Após 2 horas de movimento, quais as coordenadas cartesianas das posições de cada formiga?

a) (8; 0) e (0; 6).
b) (4; 0) e (0; 6).
c) (4; 0) e (0; 3).
d) (0; 8) e (6; 0).
e) (0; 4) e (3; 0).

Quando representados no sistema de coordenadas xOy, o ponto B é o simétrico do ponto A (-3, 2) em relação à origem O; por sua vez, o ponto C é o simétrico de B em relação ao eixo x. Com base nessas informações, é CORRETO afirmar que a medida da área do triângulo ABC é igual a:

a) 8
b) 9
c) 10
d) 12

Em relação a um sistema de coordenadas x0y (x e y em metros), o triângulo PQR tem ângulo reto no vértice R = (3, 5), base PQ paralela ao eixo x e está inscrito no círculo de centro C(1, 1). A área desse triângulo, em metros quadrados, é igual a

a) 40
b) 8√20
c) 4√20
d) 80

(Upf) Na figura a seguir, está representado, num referencial, um triângulo AOB. Sabe-se que: 1. a semirreta AO é a bissetriz do 2º quadrante; 2. a semirreta OB é a bissetriz do 1º quadrante; 3. a ordenada do ponto B excede em 3 unidades a ordenada do ponto A; 4. a área do triângulo AOB é igual a 10. As coordenadas dos pontos A e B são:

a) A(-1/2, 1/2) e B(7/2, 7/2)
b) A(-1, 1) e B(4, 4)
c) A(-2, 2) e B(5, 5)
d) A(-3, 3) e B(6, 6)
e) A(-4, 4) e B(7, 7)

M0943 - (Uece) O volume do sólido gerado pela rotação, em torno do eixo dos X, da região do plano limitada pelo triângulo com vértices nos pontos (6, 0), (8, 0) e (8, 9) é igual a u. v. ≡ unidade de volume

a) 81π u.v.
b) 72π u.v.
c) 64π u.v.
d) 54π u.v.

M1705 - (Enem) O governo de um estado pretende realizar uma obra de infraestrutura para auxiliar na integração e no processo de escoamento da produção agrícola de duas cidades. O projeto consiste na interligação direta das cidades, A e B com a Rodovia 003, pela construção das Rodovias 001 e 002. As duas rodovias serão construídas em linha reta e deverão se conectar a Rodovia 003 em um mesmo ponto, conforme esboço apresentado na figura, na qual estão também indicadas as posições das cidades A e B, considerando o eixo x posicionado sobre a Rodovia 003, e cinco localizações sugeridas para o ponto de conexão entre as três rodovias. Pretende-se que a distância percorrida entre as duas cidades, pelas Rodovias 001 e 002, passando pelo ponto de conexão, seja a menor possível. Dadas as exigências do projeto, qual das localizações sugeridas deve ser a escolhida para o ponto de conexão?

a) I
b) II
c) III
d) IV
e) V

M1122 - (Enem) Devido ao aumento do fluxo de passageiros, uma empresa de transporte coletivo urbano está fazendo estudos para a implantação de um novo ponto de parada em uma determinada rota. A figura mostra o percurso, indicado pelas setas, realizado por um ônibus nessa rota e a localização de dois de seus atuais pontos de parada, representados por P e Q. Os estudos indicam que o novo ponto T deverá ser instalado, nesse percurso, entre as paradas já existentes P e Q, de modo que as distâncias percorridas pelo ônibus entre os pontos P e T e entre os pontos T e Q sejam iguais. De acordo com os dados, as coordenadas do novo ponto de parada são:

a) (290; 20).
b) (410; 0).
c) (410; 20).
d) (440; 0).
e) (440; 20).

M2102 - (Enem PPL) Uma moça estacionou seu carro na interseção da Rua 1 com a Avenida A. Ela está hospedada em um hotel na Rua 3, posicionado a exatos 40 metros de distância da Avenida A, contados a partir da Avenida A em direção à Avenida B. No mapa está representado um plano cartesiano cujo eixo das abscissas coincide com a Avenida A e o das ordenadas, com a Rua 1, sendo a origem (0, 0) o local onde se encontra estacionado o veículo. Os quarteirões formados pelos cruzamentos dessas vias formam quadrados de lados medindo 100 m. A ordenada do ponto que representa a localização do hotel é:

a) –60.
b) –40.
c) 0.
d) 40.
e) 60.