Para que os gráficos das funções \( f(x) = 3x² - Ax \) e \( g(x) = Ax² - 1 \) se toquem em um único ponto, as duas funções devem ter a mesma derivada nesse ponto e também devem ser iguais. 1. Igualando as funções: \[ 3x² - Ax = Ax² - 1 \] Rearranjando, temos: \[ (3 - A)x² - Ax + 1 = 0 \] 2. Condição para ter uma única solução: Para que essa equação quadrática tenha uma única solução, o discriminante deve ser zero: \[ b² - 4ac = 0 \] Aqui, \( a = 3 - A \), \( b = -A \), e \( c = 1 \). Portanto: \[ (-A)² - 4(3 - A)(1) = 0 \] \[ A² - 4(3 - A) = 0 \] \[ A² - 12 + 4A = 0 \] \[ A² + 4A - 12 = 0 \] 3. Resolvendo a equação quadrática: Usando a fórmula de Bhaskara: \[ A = \frac{-b \pm \sqrt{b² - 4ac}}{2a} = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 48}}{2} = \frac{-4 \pm \sqrt{64}}{2} = \frac{-4 \pm 8}{2} \] Isso nos dá: \[ A = \frac{4}{2} = 2 \quad \text{ou} \quad A = \frac{-12}{2} = -6 \] Como estamos buscando o valor positivo de \( A \), a resposta correta é: (A) 2.