Para analisar a função \( f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} \) definida por: \[ f(x) = \begin{cases} 3x + 3 & \text{se } x \leq 0 \\ x^2 + 4x + 3 & \text{se } x > 0 \end{cases} \] 1. Injetividade: - Para \( x \leq 0 \), a função \( 3x + 3 \) é uma função linear e, portanto, injetora. - Para \( x > 0 \), a função \( x^2 + 4x + 3 \) é uma parábola que abre para cima. Para verificar se é injetora, precisamos ver se tem raízes reais. O discriminante \( \Delta = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4 \) é positivo, indicando que a parábola tem duas raízes e, portanto, não é injetora. 2. Sobrejetividade: - A função \( 3x + 3 \) para \( x \leq 0 \) atinge valores de \( 3 \) até \( -\infty \). - A função \( x^2 + 4x + 3 \) para \( x > 0 \) atinge valores a partir de \( 3 \) até \( +\infty \). Portanto, a função não cobre todos os valores de \( \mathbb{R} \) (não atinge valores abaixo de \( -\infty \)), logo não é sobrejetora. Conclusão: A função \( f \) é injetora no intervalo \( x \leq 0 \), mas não é injetora no intervalo \( x > 0 \). Além disso, não é sobrejetora. Portanto, a afirmação correta é que \( f \) é injetora, mas não é sobrejetora.