Para resolver a integral \(\int t \sec^2(t^2) \tan^4(t^2) \, dt\) utilizando a técnica de substituição, vamos considerar a substituição \(u = t^2\). Assim, temos \(du = 2t \, dt\) ou \(dt = \frac{du}{2t}\). Substituindo na integral, obtemos: \[ \int t \sec^2(u) \tan^4(u) \cdot \frac{du}{2t} = \frac{1}{2} \int \sec^2(u) \tan^4(u) \, du \] A integral de \(\sec^2(u)\) é \(\tan(u)\), então precisamos integrar \(\tan^4(u)\): \[ \frac{1}{2} \int \tan^4(u) \sec^2(u) \, du = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5} \tan^5(u) + C = \frac{1}{10} \tan^5(u) + C \] Voltando à variável original \(t\): \[ \frac{1}{10} \tan^5(t^2) + C \] Portanto, a alternativa correta é: D) \(\frac{1}{10} \tan^5(t^2) + C\).