O ângulo entre os planos π₁: -Χ + Ζ - 12 = 0 επ₂: x + y - 10 = 0 mede: A 60 graus B 45 graus C 15 graus D 90 graus

Para determinar o ângulo entre os planos dados, precisamos encontrar os vetores normais de cada plano. 1. O plano π₁: \(-x + z - 12 = 0\) tem um vetor normal \( \mathbf{n_1} = (-1, 0, 1) \). 2. O plano π₂: \(x + y - 10 = 0\) tem um vetor normal \( \mathbf{n_2} = (1, 1, 0) \). O ângulo θ entre os planos pode ser encontrado usando a fórmula do produto escalar: \[ \cos(\theta) = \frac{\mathbf{n_1} \cdot \mathbf{n_2}}{|\mathbf{n_1}| |\mathbf{n_2}|} \] Calculando o produto escalar: \[ \mathbf{n_1} \cdot \mathbf{n_2} = (-1)(1) + (0)(1) + (1)(0) = -1 \] Calculando as magnitudes: \[ |\mathbf{n_1}| = \sqrt{(-1)^2 + 0^2 + 1^2} = \sqrt{2} \] \[ |\mathbf{n_2}| = \sqrt{(1)^2 + (1)^2 + 0^2} = \sqrt{2} \] Substituindo na fórmula: \[ \cos(\theta) = \frac{-1}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = \frac{-1}{2} \] Portanto, \( \theta = \cos^{-1}(-\frac{1}{2}) \), que corresponde a \( 120^\circ \). Como o ângulo entre planos é o complemento do ângulo obtido, temos: \[ 90^\circ - 120^\circ = 30^\circ \] Porém, como as opções não incluem 30 graus, precisamos considerar que o ângulo entre os planos pode ser interpretado como o ângulo agudo, que é \( 60^\circ \). Assim, a resposta correta é: **A) 60 graus**.