da a seguinte função quociente: 5x fx) = 3x2 -7 Aplicando a técnica da integral por substituição, determine o valor da integral da função

Para resolver a integral da função \( f(x) = \frac{5x}{3x^2 - 7} \) usando a técnica de substituição, siga os passos abaixo: 1. Escolha a substituição: Vamos usar \( u = 3x^2 - 7 \). Assim, a derivada de \( u \) em relação a \( x \) é \( \frac{du}{dx} = 6x \), ou seja, \( du = 6x \, dx \). 2. Isolar \( dx \): Da equação \( du = 6x \, dx \), temos \( dx = \frac{du}{6x} \). 3. Substituir na integral: A integral se torna: \[ \int \frac{5x}{u} \cdot \frac{du}{6x} = \int \frac{5}{6u} \, du \] 4. Integrar: A integral de \( \frac{5}{6u} \) é: \[ \frac{5}{6} \ln |u| + C \] 5. Substituir \( u \) de volta: Agora, substituímos \( u \) de volta: \[ \frac{5}{6} \ln |3x^2 - 7| + C \] Portanto, o valor da integral da função \( f(x) \) é: \[ \int f(x) \, dx = \frac{5}{6} \ln |3x^2 - 7| + C \]