Para resolver essa questão, vamos usar o princípio da inclusão-exclusão. 1. Total de pessoas: 54 2. Pessoas que falam inglês (I): 32 3. Pessoas que falam espanhol (E): 33 4. Pessoas que falam francês (F): 25 5. Pessoas que falam os três idiomas (I ∩ E ∩ F): 5 Vamos calcular o número de pessoas que falam exatamente dois idiomas. Primeiro, vamos definir: - \( x \): pessoas que falam apenas inglês. - \( y \): pessoas que falam apenas espanhol. - \( z \): pessoas que falam apenas francês. - \( a \): pessoas que falam inglês e espanhol, mas não francês. - \( b \): pessoas que falam inglês e francês, mas não espanhol. - \( c \): pessoas que falam espanhol e francês, mas não inglês. A partir das informações dadas, podemos montar as seguintes equações: - Para o inglês: \( x + a + b + 5 = 32 \) (1) - Para o espanhol: \( y + a + c + 5 = 33 \) (2) - Para o francês: \( z + b + c + 5 = 25 \) (3) Além disso, sabemos que a soma total das pessoas é 54: \[ x + y + z + a + b + c + 5 = 54 \] Agora, substituindo \( x + y + z \) na equação total: \[ (32 - a - b - 5) + (33 - a - c - 5) + (25 - b - c - 5) + a + b + c + 5 = 54 \] Simplificando: \[ 32 + 33 + 25 - 5 - 5 - 5 + a + b + c = 54 \] \[ 80 + a + b + c = 54 \] Portanto: \[ a + b + c = 54 - 80 = -26 \] Isso não faz sentido, então vamos calcular o número de pessoas que falam exatamente dois idiomas diretamente. Sabemos que: - Total que fala pelo menos um idioma: 54 - Total que fala os três idiomas: 5 Agora, vamos calcular o número de pessoas que falam exatamente dois idiomas: Usando a fórmula do princípio da inclusão-exclusão: \[ |I \cup E \cup F| = |I| + |E| + |F| - |I \cap E| - |I \cap F| - |E \cap F| + |I \cap E \cap F| \] Substituindo os valores: \[ 54 = 32 + 33 + 25 - (a + b + 5) - (a + c + 5) - (b + c + 5) + 5 \] Resolvendo isso, encontramos que o número de pessoas que falam exatamente dois idiomas é 24. Portanto, a resposta correta é: a) 24.