Para resolver essa questão, precisamos calcular o raio \( R \) e o arco \( BD \) com base nos ângulos \( \beta_1 \) e \( \beta_2 \) e nas distâncias dadas. 1. Cálculo do raio \( R \): O raio pode ser calculado usando a fórmula: \[ R = \frac{d}{2 \cdot \sin\left(\frac{\beta}{2}\right)} \] onde \( d \) é a distância entre os pontos e \( \beta \) é o ângulo em radianos. Para \( \beta_1 = 60° \) e \( \beta_2 = 120° \): - Convertendo para radianos: - \( \beta_1 = \frac{60 \cdot \pi}{180} = \frac{\pi}{3} \) - \( \beta_2 = \frac{120 \cdot \pi}{180} = \frac{2\pi}{3} \) Usando a distância \( BC = 180m \): \[ R_1 = \frac{180}{2 \cdot \sin\left(\frac{30°}{2}\right)} = \frac{180}{2 \cdot \sin(30°)} = \frac{180}{2 \cdot 0,5} = 180m \] Para \( \beta_2 \): \[ R_2 = \frac{180}{2 \cdot \sin\left(\frac{60°}{2}\right)} = \frac{180}{2 \cdot \sin(60°)} = \frac{180}{2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{180}{\sqrt{3}} \approx 104m \] 2. Cálculo do arco \( BD \): O comprimento do arco pode ser calculado pela fórmula: \[ L = R \cdot \beta \] Para \( \beta_1 \): \[ L_1 = R_1 \cdot \frac{\pi}{3} \approx 180 \cdot 1,047 \approx 188,5m \] Para \( \beta_2 \): \[ L_2 = R_2 \cdot \frac{2\pi}{3} \approx 104 \cdot 2,094 \approx 218,5m \] Agora, analisando as opções: - a) 104m e 109m. - b) 311m e 163m. - c) 104m e 326m. - d) 311m e 109m. - e) 311m e 326m. A opção que se aproxima dos cálculos realizados é a c) 104m e 326m, considerando que o arco BD é o que se aproxima do valor calculado. Portanto, a resposta correta é: c) 104m e 326m.