Vamos analisar a função de lucro dada: \( L(x) = 100 (12 - x)(x - 2) \). 1. Identificando os pontos críticos: - O lucro será zero quando \( L(x) = 0 \). Isso acontece quando \( 12 - x = 0 \) ou \( x - 2 = 0 \). - Portanto, \( x = 12 \) e \( x = 2 \) são os pontos onde o lucro é zero. 2. Analisando o lucro: - Para \( x < 2 \), \( L(x) \) será positivo, pois ambos os fatores \( (12 - x) \) e \( (x - 2) \) são positivos. - Para \( 2 < x < 12 \), \( L(x) \) será positivo, pois \( (12 - x) \) é positivo e \( (x - 2) \) é positivo. - Para \( x > 12 \), \( L(x) \) será negativo, pois \( (12 - x) \) é negativo. 3. Máximo do lucro: - O lucro é máximo em um ponto entre \( x = 2 \) e \( x = 12 \). Para encontrar esse ponto, podemos calcular a derivada e igualá-la a zero, mas podemos também observar que a função é uma parábola invertida (já que o coeficiente de \( x^2 \) é negativo). - O vértice da parábola, que representa o lucro máximo, ocorre em \( x = \frac{2 + 12}{2} = 7 \). Agora, analisando as alternativas: a) mínimo para x igual a 2 - Incorreto, pois o lucro é zero em \( x = 2 \). b) positivo para qualquer valor de x - Incorreto, pois o lucro é negativo para \( x > 12 \). c) positivo para x maior do que 12 - Incorreto, pois o lucro é negativo para \( x > 12 \). d) máximo para x igual a 7 - Correto, pois o lucro é máximo nesse ponto. Portanto, a alternativa correta é: d) máximo para x igual a 7.