Encontre A e B pertencentes aos IR tais que f(x) =3x^3; x <=1 e Ax^2 + B; x > 1.Seja continua nos reais.
limites e continuidade de funçoes.
4 resposta(s) - Contém resposta de Especialista
Andre Pucciarelli 
Há mais de um mês
Sabendo que a equação determinada é uma parábola, sabemos que ela é definida para todos os valores de x.
Então, ela será sempre contínua.
Sabendo que a equação determinada é uma parábola, sabemos que ela é definida para todos os valores de x.
Então, ela será sempre contínua.
Gabriel Tetsuo Zaidan Matsumura
Há mais de um mês
Para uma função ser contínua ela deve acatar 2 regras:
1- Os limites laterais são iguais, isto é, lim x->1+ = lim x ->1-
Nesse caso, vemos que.
Lim de x -> 1 da primeira função retorna:
3*(1)³ = 3
Logo, lim x-> 1 de ax²+b deve ser 3.
a(1)²+b=3
a+b=3
Você pode escolher qualquer valor para A e B para que estes retornem f(x)=3 quando lim x->1.
A segunda regra não vai afetar a resposta mas é bom saber:
Quando o limite de f(x) x->n = f(n). A princípio parece complicado mas vamos entender.
O limite de uma uma função quando x tende a um número N deve ser igual à função de N.
Neste exemplo:
f(x)=3x³ - lim f(x) quando x->1 = f(x)=3(1)³ = 3.
Agora verificamos que o nosso N = 1, só fazer f(1).
f(1)=3(1)³ = 3.
3=3.
Marcel Souza
Há mais de um mês
E para o caso dela ser diferenciável como faria?
Essa pergunta já foi respondida!
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