Para encontrar o polinômio \( P(x) \) a partir da divisão dada, podemos usar a relação: \[ P(x) = (divisor) \times (quociente) + (resto) \] Neste caso, temos: - Divisor: \( x - a \) - Quociente: \( x - b \) - Resto: \( cx^2 + dx - e \) Substituindo na fórmula, temos: \[ P(x) = (x - a)(x - b) + (cx^2 + dx - e) \] Agora, vamos expandir e simplificar essa expressão. No entanto, como não temos os valores exatos de \( a \), \( b \), \( c \), \( d \) e \( e \), precisamos verificar cada alternativa para ver qual se encaixa na forma geral. Vamos analisar as alternativas: a) \( x - 12x + 9x + 12 - 10 \) b) \( x - 10x + 12 - 10 \) c) \( x - 12x + 12 - 10 \) d) \( x - 11 - 10 \) e) \( x - 12x + 9x + 12 \) A partir da análise, a alternativa que parece mais próxima de um polinômio que poderia resultar da divisão, considerando a estrutura e os termos, é a alternativa a) \( x - 12x + 9x + 12 - 10 \). Portanto, a alternativa correta é: a).