Qual é a derivada de f(x) = ln(x^4 + 1)? A) 4x^3/(x^4 + 1) B) 1/(x^4 + 1) C) 3/(x^4 + 1) D) 2x^3/(x^4 + 1)

Para encontrar a derivada da função \( f(x) = \ln(x^4 + 1) \), utilizamos a regra da cadeia. A derivada de \( \ln(u) \) é \( \frac{1}{u} \cdot u' \), onde \( u = x^4 + 1 \). 1. Primeiro, derivamos \( u = x^4 + 1 \): \[ u' = 4x^3 \] 2. Agora, aplicamos a regra da cadeia: \[ f'(x) = \frac{1}{x^4 + 1} \cdot 4x^3 = \frac{4x^3}{x^4 + 1} \] Analisando as alternativas: A) \( \frac{4x^3}{x^4 + 1} \) - Correta. B) \( \frac{1}{x^4 + 1} \) - Incorreta. C) \( \frac{3}{x^4 + 1} \) - Incorreta. D) \( \frac{2x^3}{x^4 + 1} \) - Incorreta. Portanto, a alternativa correta é: A) \( \frac{4x^3}{x^4 + 1} \).