Vamos analisar cada uma das igualdades: I. \((1 - 2i)(1 + 2i) = 5\): Aqui, podemos usar a propriedade do produto da soma pela diferença: \[ (1 - 2i)(1 + 2i) = 1^2 - (2i)^2 = 1 - (-4) = 1 + 4 = 5. \] Portanto, a igualdade I é verdadeira. II. \(0 - 1 + 2 - 3 + 2 - 2 + 2 - 2 + \ldots\): Essa sequência parece ser uma soma infinita, mas não está clara. Se considerarmos que a sequência alterna entre subtrair e adicionar, não podemos afirmar que a soma é igual a um número específico sem mais informações. Portanto, não podemos considerar a igualdade II como verdadeira. III. \(1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + \ldots + 99 - 100\): Essa é uma soma de uma sequência alternada. Podemos agrupar os termos: \[ (1 - 2) + (3 - 4) + (5 - 6) + \ldots + (99 - 100) = -1 - 1 - 1 - \ldots - 1. \] Como temos 50 pares, a soma total é \(-50\). Portanto, a igualdade III é verdadeira. Com isso, temos: - I é verdadeira. - II não é clara e não podemos considerá-la verdadeira. - III é verdadeira. Assim, a alternativa correta que contém todas as igualdades verdadeiras é: A Apenas I.