Vamos analisar a função \( f(x) = x^2 - 2x - 8 \). 1. Concavidade: A concavidade de uma parábola dada pela função quadrática \( ax^2 + bx + c \) é determinada pelo coeficiente \( a \). Neste caso, \( a = 1 \) (positivo), o que indica que a concavidade é para cima. 2. Zeros da função: Para encontrar os zeros, resolvemos \( f(x) = 0 \): \[ x^2 - 2x - 8 = 0 \] Usando a fórmula de Bhaskara: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8)}}{2 \cdot 1} = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 32}}{2} = \frac{2 \pm \sqrt{36}}{2} = \frac{2 \pm 6}{2} \] Portanto, os zeros são \( x' = 4 \) e \( x'' = -2 \). 3. Interseção com o eixo y: Para encontrar o ponto onde o gráfico intercepta o eixo y, calculamos \( f(0) \): \[ f(0) = 0^2 - 2(0) - 8 = -8 \] Assim, o ponto é \( (0, -8) \). 4. Vértice: O vértice da parábola pode ser encontrado pela fórmula \( x_v = -\frac{b}{2a} \): \[ x_v = -\frac{-2}{2 \cdot 1} = 1 \] Para encontrar a coordenada y do vértice, substituímos \( x_v \) na função: \[ f(1) = 1^2 - 2(1) - 8 = 1 - 2 - 8 = -9 \] Portanto, o vértice é \( (1, -9) \). Agora, analisando as alternativas: - Concavidade para cima; \( x' = -2 \) e \( x'' = 4 \) (incorreto, zeros estão trocados). - Concavidade para cima; \( x' = -2 \) e \( x'' = 1 \) (incorreto, zeros estão trocados). - Concavidade para baixo; \( x' = 1 \) e \( x'' = 4 \) (incorreto, concavidade está errada). - Concavidade para baixo; \( x' = 4 \) e \( x'' = -2 \) (incorreto, concavidade está errada). A única alternativa correta que se aproxima é a primeira, mas os zeros estão trocados. Portanto, a resposta correta é: Concavidade para cima; x' = 4 e x'' = -2; (0, -8); (1, -9).