Pergunta 4 Durante o desenvolvimento de um novo material resistente à compressão, um engenheiro de materiais se depara com duas equações que modelam o comportamento estrutural desse material. Essas equações precisam ser resolvidas para determinar os pontos críticos de tensão. Embora à primeira vista pareçam equações mais complexas, ele percebe que ambas podem ser reduzidas a equações de segundo grau por meio de substituições adequadas. As equações são: x elevado a 4 menos 8 x ao quadrado mais 16 é igual a 0 x elevado a 4 menos 10 x ao quadrado mais 9 é igual a 0 O engenheiro deve analisar essas equações para encontrar as soluções reais que indicam os pontos de falha do material. Com base na situação apresentada, avalie as afirmativas a seguir: I. A equação 1 pode ser reduzida a y ao quadrado menos 8 y mais 16 é igual a 0, onde y é igual a x ao quadrado. II. A equação 2 pode ser reduzida a y ao quadrado menos 5 y ao quadrado mais 9 é igual a 0, onde y é igual a x ao quadrado. III. A equação 1 possui apenas as raízes reais x é igual a 2 e x é igual a menos 2. IV. A equação 2 possui apenas as raízes reais x é igual a 1 e x é igual a 3. Está correto o que afirma em: um. I e IV, apenas. b. Somente I e III. c. I, III e IV, dificilmente. e. I, II e IV, apenas. e. I, apenas.

Question

Pergunta 4  Durante o desenvolvimento de um novo material resistente à compressão, um engenheiro de materiais se depara com duas equações que model...

Ed · Answer

Vamos analisar cada afirmativa:

**Equação 1:** $ x^4 - 8x^2 + 16 = 0 $

Podemos fazer a substituição $ y = x^2 $, então a equação se torna:
$$ y^2 - 8y + 16 = 0 $$
Essa afirmação está correta.

**Equação 2:** $ x^4 - 10x^2 + 9 = 0 $

Fazendo a mesma substituição $ y = x^2 $, a equação se torna:
$$ y^2 - 10y + 9 = 0 $$
A afirmativa II está incorreta, pois a forma correta é $ y^2 - 10y + 9 = 0 $, e não $ y^2 - 5y^2 + 9 = 0 $.

**Analisando as raízes:**

**Equação 1:** $ y^2 - 8y + 16 = 0 $
Essa equação pode ser fatorada como:
$$ (y - 4)^2 = 0 $$
Portanto, $ y = 4 $ (raiz dupla). Assim, $ x^2 = 4 $ resulta em $ x = 2 $ e $ x = -2 $. A afirmativa III está correta.

**Equação 2:** $ y^2 - 10y + 9 = 0 $
Essa equação pode ser fatorada como:
$$ (y - 1)(y - 9) = 0 $$
Portanto, $ y = 1 $ e $ y = 9 $. Assim, $ x^2 = 1 $ resulta em $ x = 1 $ e $ x = -1 $, e $ x^2 = 9 $ resulta em $ x = 3 $ e $ x = -3 $. A afirmativa IV está incorreta, pois as raízes reais são $ x = 1, -1, 3, -3 $.

Resumindo:
- I: Correta
- II: Incorreta
- III: Correta
- IV: Incorreta

Portanto, a alternativa correta que contém todos os itens verdadeiros é: **b. Somente I e III.**

Psicologia

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