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Psicologia

Rubens De Faria E Souza Etec
Pergunta 4 Durante o desenvolvimento de um novo material resistente à compressão, um engenheiro de materiais se depara com duas equações que modelam o comportamento estrutural desse material. Essas equações precisam ser resolvidas para determinar os pontos críticos de tensão. Embora à primeira vista pareçam equações mais complexas, ele percebe que ambas podem ser reduzidas a equações de segundo grau por meio de substituições adequadas. As equações são: x elevado a 4 menos 8 x ao quadrado mais 16 é igual a 0 x elevado a 4 menos 10 x ao quadrado mais 9 é igual a 0 O engenheiro deve analisar essas equações para encontrar as soluções reais que indicam os pontos de falha do material. Com base na situação apresentada, avalie as afirmativas a seguir: I. A equação 1 pode ser reduzida a y ao quadrado menos 8 y mais 16 é igual a 0, onde y é igual a x ao quadrado. II. A equação 2 pode ser reduzida a y ao quadrado menos 5 y ao quadrado mais 9 é igual a 0, onde y é igual a x ao quadrado. III. A equação 1 possui apenas as raízes reais x é igual a 2 e x é igual a menos 2. IV. A equação 2 possui apenas as raízes reais x é igual a 1 e x é igual a 3​. Está correto o que afirma em: um. I e IV, apenas. b. Somente I e III. c. I, III e IV, dificilmente. e. I, II e IV, apenas. e. I, apenas.
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Mah Mendes

há 11 meses

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Mah Mendes

há 11 meses

Respostas

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há 11 meses

Vamos analisar cada afirmativa: Equação 1: \( x^4 - 8x^2 + 16 = 0 \) Podemos fazer a substituição \( y = x^2 \), então a equação se torna: \[ y^2 - 8y + 16 = 0 \] Essa afirmação está correta. Equação 2: \( x^4 - 10x^2 + 9 = 0 \) Fazendo a mesma substituição \( y = x^2 \), a equação se torna: \[ y^2 - 10y + 9 = 0 \] A afirmativa II está incorreta, pois a forma correta é \( y^2 - 10y + 9 = 0 \), e não \( y^2 - 5y^2 + 9 = 0 \). Analisando as raízes: Equação 1: \( y^2 - 8y + 16 = 0 \) Essa equação pode ser fatorada como: \[ (y - 4)^2 = 0 \] Portanto, \( y = 4 \) (raiz dupla). Assim, \( x^2 = 4 \) resulta em \( x = 2 \) e \( x = -2 \). A afirmativa III está correta. Equação 2: \( y^2 - 10y + 9 = 0 \) Essa equação pode ser fatorada como: \[ (y - 1)(y - 9) = 0 \] Portanto, \( y = 1 \) e \( y = 9 \). Assim, \( x^2 = 1 \) resulta em \( x = 1 \) e \( x = -1 \), e \( x^2 = 9 \) resulta em \( x = 3 \) e \( x = -3 \). A afirmativa IV está incorreta, pois as raízes reais são \( x = 1, -1, 3, -3 \). Resumindo: - I: Correta - II: Incorreta - III: Correta - IV: Incorreta Portanto, a alternativa correta que contém todos os itens verdadeiros é: b. Somente I e III.

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