Determine o valor de \(\frac{d}{dx} \left( e^{x^2} \right)\). Resposta: \(2xe^{x^2}\)

Para determinar o valor de \(\frac{d}{dx} \left( e^{x^2} \right)\), utilizamos a regra da cadeia. 1. A função externa é \(e^u\), onde \(u = x^2\). 2. A derivada de \(e^u\) em relação a \(u\) é \(e^u\). 3. A derivada de \(u = x^2\) em relação a \(x\) é \(2x\). Agora, aplicamos a regra da cadeia: \[ \frac{d}{dx} \left( e^{x^2} \right) = e^{x^2} \cdot \frac{du}{dx} = e^{x^2} \cdot 2x = 2xe^{x^2}. \] Portanto, a resposta está correta: \(\frac{d}{dx} \left( e^{x^2} \right) = 2xe^{x^2}\).