Grátis: Problema 2: Em um tabuleiro com cinco linhas, os números inteiros são colocados formando o padrão a seguir: 1 5 9 13 21 25 29 33 41 · · · 2 6 10 17... – Questões Respondidas

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Problema 2: Em um tabuleiro com cinco linhas, os números inteiros são colocados formando o padrão a seguir: 1 5 9 13 21 25 29 33 41 · · · 2 6 10 17 22 26 30 37 42 · · · 3 7 14 18 23 27 34 38 43 · · · 4 11 15 19 24 31 35 39 44 · · · 8 12 16 20 28 32 36 40 · · · (a) Qual é a soma dos números escritos na centésima coluna (da esquerda para a direita)? (b) Em qual linha e em qual coluna encontra-se o número 2021?

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Problema 3: Mariana dividiu o número 1000 pelos números 2, 3, 4, . . . , 500 e anotou todos os restos dessas divisões em um caderno. Qual foi o maior resto obtido por Mariana?

Problema 4: Schrödinger tem cinco caixas consecutivas em fila, numeradas de 1 a 5, onde um gato está escondido em uma delas. Todas as noites, o gato pula para uma caixa vizinha da qual se encontra e a fecha (sim, ele é esperto a esse ponto). Todas as manhãs, Schrödinger tem a chance de abrir exatamente uma caixa para tentar encontrá-lo. Se Schrödinger abrir uma caixa e o gato não estiver lá, então ele deve fechá-la e tentar novamente no outro dia. (a) Exiba uma estratégia onde Schrödinger encontra o gato em menos de 10 dias. (b) Mostre que existe uma estratégia onde Schrödinger encontra o gato em 6 dias.

Problema 1: Um jogo de passa tempo, com peças enumeradas 1, 2, 3 . . ., funciona de acordo com as seguintes regras. Em cada passo do jogo, o jogador junta duas peças iguais de mesmo valor, formando uma com a soma das duas peças ou, caso não haja peças iguais, ele recebe uma nova peça com o valor 2. (a) Quantas peças com valor 2 precisam ser entregues ao jogador para ele obter uma peça com valor 1024? (b) Quantos passos são necessários para o jogador obter a primeira peça com valor 1024? (c) Quantos passos são necessários para o jogador obter a primeira peça com valor 2n ?

Problema 4: Sobre os lados iguais AC e BC de um triângulo retângulo isósceles ABC, os pontos D e E são marcados respectivamente, de modo que CD = CE. As retas perpendiculares à reta AE, passando pelos pontos C e D, cruzam o lado AB nos pontos P e Q, respectivamente. Prove que BP = PQ.

No planeta Bytto usa-se a moeda se chama byttoins ($), existem notas e moedas, sendo as notas nos valores $150,00, $50,00, $25,00 e $5,00 byttoins e as moedas nos valores $2,00, $0,75, $0,05, e $0,01 byttoins. O byttóqueo Bitolomeu possui $62,86 byttoins, sendo que ele possui no máximo duas notas ou moedas de cada valor. O que podemos afirmar sobre as notas e moedas de Bitolomeu?

(a ) Bitolomeu possui exatamente 5 moedas.
(b ) Bitolomeu possui 3 notas de valores distintos e 5 moedas.
(c ) Bitolomeu possui exatamente 3 notas de valores distintos.
(d ) Bitolomeu possui 4 notas de 3 valores distintos e 4 moedas.
(e ) Bitolomeu possui 4 notas de valores distintos e 5 moedas.

Um professor de matemática aposentado e um antigo aluno encontraram-se na padaria OMEG. Enquanto esperavam na fila de pagamento, mantendo uma distância de 1,5m um do outro, iniciaram o seguinte diálogo: - Professor Nicolau, qual sua idade? - Não vou te contar Vitor mas vou te dar algumas dicas. A sexta parte da minha idade constituiu minha infância. Passada depois disso a duodécima parte da minha idade alcancei a idade adulta, momento em que comecei a me dedicar a Matemática. A sétima parte da minha idade transcorreu comigo fazendo graduação, mestrado e doutorado na rainha das ciências. Passado um quinquênio após esse período, me tornei professor universitário concursado. A metade da minha idade passei me dedicando a universidade como professor e pesquisador. Agora passam-se quatro anos que estou aposentado. Sobre a vida do professor Nicolau é incorreto afirmar que:

(a ) O professor Nicolau tem 84 anos.
(b ) A infância do professor Nicolau durou 12 anos.
(c ) O professor Nicolau se aposentou quando tinha 80 anos.
(d ) O professor Nicolau começou a se dedicar à Matemática aos 21 anos.
(e ) Nicolau se tornou professor universitário concursado aos 38 anos.

+ b2 − 4a + 6b + 13 = 0. Encontre o valor de a2 + ab + b2.

(a ) 7
(b ) 15
(c ) 9
(d ) 8
(e ) 11

Paulo, Júlia, Matheus e Ana fizeram uma viagem juntos. Durante a viagem, Paulo pagou R$ 232,00, Júlia R$127,00, Matheus R$71,00 e Ana não pagou nada. Após a viagem, eles decidiram dividir os custos igualmente. Qual o valor mínimo que será movimentado entre os quatro amigos?

(a ) R$107,50
(b ) R$143,00
(c ) R$144,00
(d ) R$124,50
(e ) R$141,00

Ana, Otávio e Luiz têm, cada um, um perfil no instamat. No início do ano, Ana tinha metade dos seguidores de Otávio e Otávio tinha 50 % mais seguidores que Luiz. Ao longo do ano, os seguidores de Ana e Luiz cresceram 8% e os de Otávio 6%. Assinale qual afirmação abaixo é verdadeira.

(a ) Luiz ganhou mais seguidores do que Ana, mas menos do que Otávio.
(b ) Ana ganhou mais seguidores do que Otávio, mas menos do que Luiz.
(c ) Otávio ganhou mais seguidores do que Ana, mas menos do que Luiz.
(d ) Ana ganhou mais seguidores do que Luiz, mas menos do que Otávio.
(e ) Luiz ganhou mais seguidores do que Otávio, mas menos do que Ana.