Para resolver essa questão, precisamos analisar o comportamento do limite dado quando \( x \) tende a \( -\infty \). Sabemos que: \[ \lim_{x \to +\infty} \left(1 + \frac{1}{x}\right)^x = e \] Agora, quando \( x \) tende a \( -\infty \), a expressão \( \left(1 + \frac{1}{x}\right)^x \) se transforma. Vamos analisar cada alternativa: a) \( \lim_{x \to -\infty} \left(1 + \frac{1}{x}\right)^x = -e \) - Essa afirmação não é verdadeira, pois o limite não resulta em um valor negativo. b) \( \lim_{x \to -\infty} \left(1 + \frac{2}{x}\right)^x = e^2 \) - Para \( x \to -\infty \), a expressão se comporta de forma diferente e não resulta em \( e^2 \). c) \( \lim_{x \to -\infty} \left(1 + \frac{1}{x}\right)^{x+2} = 2e \) - Essa expressão também não é correta, pois o limite não se comporta dessa forma. d) \( \lim_{x \to -\infty} \left(1 + \frac{1}{x}\right)^5 = e^5 \) - Essa expressão é verdadeira, pois quando \( x \to -\infty \), a base \( \left(1 + \frac{1}{x}\right) \) tende a 1, e a potência 5 não altera o fato de que o limite se aproxima de \( e^5 \). Portanto, a alternativa correta é: d) lim x → - ∞ (1+ 1/x)5 = e5.