Qual é o número total de divisores de 36? a) 6 b) 8 c) 9 d) 12

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Para encontrar o número total de divisores de 36, primeiro precisamos fatorar o número em seus fatores primos. A fatoração de 36 é: \[ 36 = 2^2 \times 3^2 \] Para calcular o número total de divisores, usamos a fórmula: Se \( n = p_1^{e_1} \times p_2^{e_2} \times ... \times p_k^{e_k} \), então o número total de divisores \( d(n) \) é dado por: \[ d(n) = (e_1 + 1)(e_2 + 1)...(e_k + 1) \] No caso de 36: - Para \( 2^2 \), \( e_1 = 2 \) então \( e_1 + 1 = 3 \) - Para \( 3^2 \), \( e_2 = 2 \) então \( e_2 + 1 = 3 \) Portanto: \[ d(36) = (2 + 1)(2 + 1) = 3 \times 3 = 9 \] Assim, o número total de divisores de 36 é 9. A alternativa correta é: c) 9.

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