plicando a regra de L’Hôpital encontramos como solução do limite \lim _{x\to \:0}\left(\frac{0^x-1}{x}\right)

Para resolver o limite \(\lim_{x \to 0} \left(\frac{0^x - 1}{x}\right)\) usando a regra de L'Hôpital, primeiro precisamos verificar se a forma é indeterminada. Quando \(x\) se aproxima de 0, \(0^x\) se aproxima de 1, então temos a forma \(\frac{0}{0}\). Agora, aplicamos a regra de L'Hôpital, que nos permite derivar o numerador e o denominador: 1. Derivada do numerador \(0^x - 1\): - A derivada de \(0^x\) em relação a \(x\) é \(0^x \ln(0)\), mas como \(0^x\) se aproxima de 1, podemos usar a definição de \(0^x\) para \(x\) próximo de 0, que é \(1\). - Portanto, a derivada do numerador é \(0\). 2. Derivada do denominador \(x\): - A derivada de \(x\) é \(1\). Agora, aplicamos a regra de L'Hôpital: \[ \lim_{x \to 0} \frac{0^x - 1}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{0}{1} = 0. \] Portanto, a solução do limite é: \[ \lim_{x \to 0} \left(\frac{0^x - 1}{x}\right) = 0. \]