Para que \( g(x) \) seja uma função de probabilidade, é necessário que duas condições sejam atendidas: 1. A soma das probabilidades deve ser igual a 1. 2. Todas as probabilidades devem ser não negativas (ou seja, \( g(x) \geq 0 \) para todos os \( x \)). Vamos analisar as alternativas: a) \( 0 \leq b \leq \frac{1}{4} \) e \( a = \frac{1}{4} \) - Aqui, \( a + b = \frac{1}{4} + b \) pode ser menor que 1, dependendo do valor de \( b \). b) \( 0 \leq a \leq \frac{1}{3} \) e \( b = 1 \) - Isso não é válido, pois a soma seria maior que 1. c) \( a \leq \frac{1}{2} \) e \( b = \frac{1}{3} \) - A soma \( a + \frac{1}{3} \) pode ser maior que 1, dependendo do valor de \( a \). d) \( 0 \leq a \leq \frac{1}{4} \) e \( b = \frac{1}{4} \) - Aqui, a soma \( a + b \) pode ser no máximo \( \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{1}{2} \), que é menor que 1. e) \( 0 \leq b \leq \frac{3}{7} \) e \( a = \frac{1}{2} \) - A soma \( a + b = \frac{1}{2} + b \) pode ser maior que 1, dependendo do valor de \( b \). A única alternativa que garante que a soma das probabilidades não ultrapasse 1 e que ambas as condições sejam atendidas é a d) \( 0 \leq a \leq \frac{1}{4} \) e \( b = \frac{1}{4} \). Portanto, a resposta correta é: d).