Para resolver o problema, vamos chamar as duas resistências de \( R_1 \) e \( R_2 \). 1. Ligação em série: A resistência equivalente é dada por: \[ R_{eq\_série} = R_1 + R_2 = 16 \, \Omega \] 2. Ligação em paralelo: A resistência equivalente é dada por: \[ \frac{1}{R_{eq\_paralelo}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} = \frac{1}{3} \, \Omega \] Isso pode ser reescrito como: \[ R_1 R_2 = 3(R_1 + R_2) \] Agora, substituímos \( R_1 + R_2 \) pela resistência em série: \[ R_1 R_2 = 3 \times 16 = 48 \] Agora temos um sistema de duas equações: 1. \( R_1 + R_2 = 16 \) 2. \( R_1 R_2 = 48 \) Podemos resolver isso usando a substituição. Da primeira equação, temos: \[ R_2 = 16 - R_1 \] Substituindo na segunda equação: \[ R_1(16 - R_1) = 48 \] \[ 16R_1 - R_1^2 = 48 \] \[ R_1^2 - 16R_1 + 48 = 0 \] Agora, aplicamos a fórmula de Bhaskara: \[ R_1 = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] onde \( a = 1 \), \( b = -16 \) e \( c = 48 \): \[ R_1 = \frac{16 \pm \sqrt{(-16)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1} \] \[ R_1 = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 192}}{2} \] \[ R_1 = \frac{16 \pm \sqrt{64}}{2} \] \[ R_1 = \frac{16 \pm 8}{2} \] Assim, temos duas soluções: 1. \( R_1 = \frac{24}{2} = 12 \, \Omega \) 2. \( R_1 = \frac{8}{2} = 4 \, \Omega \) Portanto, as resistências são: - \( R_1 = 12 \, \Omega \) e \( R_2 = 4 \, \Omega \) (ou vice-versa). Conclusão: - A maior resistência é \( 12 \, \Omega \). - A menor resistência é \( 4 \, \Omega \).