Para resolver essa questão, vamos usar o princípio da inclusão-exclusão. 1. Total de pessoas: 1000 2. Preferências: - Espanhol (E): 580 - Francês (F): 320 - Alemão (A): 355 - Espanhol e Alemão (E ∩ A): 120 - Espanhol e Francês (E ∩ F): 150 - Alemão e Francês (A ∩ F): 110 - Todos os três idiomas (E ∩ F ∩ A): 90 3. Cálculo usando o princípio da inclusão-exclusão: \[ |E \cup F \cup A| = |E| + |F| + |A| - |E \cap F| - |E \cap A| - |A \cap F| + |E \cap F \cap A| \] Substituindo os valores: \[ |E \cup F \cup A| = 580 + 320 + 355 - 150 - 120 - 110 + 90 \] \[ |E \cup F \cup A| = 580 + 320 + 355 - 150 - 120 - 110 + 90 = 965 \] 4. Pessoas que não gostam de nenhum dos três idiomas: \[ 1000 - |E \cup F \cup A| = 1000 - 965 = 35 \] Portanto, 35 pessoas não gostam de nenhum dos três idiomas.