ao decompor o quanciente(5x - 13)/((x - 3)(x - 2)) encontraremos

Para decompor o quociente \(\frac{5x - 13}{(x - 3)(x - 2)}\), você pode usar a técnica de frações parciais. A ideia é expressar a fração como a soma de frações mais simples. 1. Escreva a forma da decomposição: \[ \frac{5x - 13}{(x - 3)(x - 2)} = \frac{A}{x - 3} + \frac{B}{x - 2} \] onde \(A\) e \(B\) são constantes que precisamos determinar. 2. Multiplique ambos os lados pela parte denominadora: \[ 5x - 13 = A(x - 2) + B(x - 3) \] 3. Expanda o lado direito: \[ 5x - 13 = Ax - 2A + Bx - 3B \] \[ 5x - 13 = (A + B)x - (2A + 3B) \] 4. Iguale os coeficientes: - Para os coeficientes de \(x\): \(A + B = 5\) - Para os termos constantes: \(-2A - 3B = -13\) 5. Resolva o sistema de equações: Da primeira equação, podemos expressar \(A\) em termos de \(B\): \[ A = 5 - B \] Substitua na segunda equação: \[ -2(5 - B) - 3B = -13 \] \[ -10 + 2B - 3B = -13 \] \[ -B = -3 \implies B = 3 \] Agora, substitua \(B\) na equação para \(A\): \[ A = 5 - 3 = 2 \] 6. Escreva a decomposição final: \[ \frac{5x - 13}{(x - 3)(x - 2)} = \frac{2}{x - 3} + \frac{3}{x - 2} \] Portanto, ao decompor o quociente \(\frac{5x - 13}{(x - 3)(x - 2)}\), encontramos: \[ \frac{2}{x - 3} + \frac{3}{x - 2} \]