Um investimento rendeu R$ 12.000,00 após 3 anos, aplicado a juros compostos de 10% ao ano. Qual foi o valor do capital inicial?

Para calcular o valor do capital inicial (C) em um investimento que rendeu R$ 12.000,00 após 3 anos a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano, podemos usar a fórmula dos juros compostos: \[ M = C \times (1 + i)^n \] onde: - \( M \) é o montante final (R$ 12.000,00), - \( C \) é o capital inicial, - \( i \) é a taxa de juros (10% ou 0,10), - \( n \) é o número de períodos (3 anos). Substituindo os valores na fórmula: \[ 12.000 = C \times (1 + 0,10)^3 \] Calculando \( (1 + 0,10)^3 \): \[ (1 + 0,10)^3 = 1,10^3 = 1,331 \] Agora, substituindo na equação: \[ 12.000 = C \times 1,331 \] Para encontrar \( C \), dividimos os dois lados da equação por 1,331: \[ C = \frac{12.000}{1,331} \] Calculando: \[ C \approx 9.020,24 \] Portanto, o valor do capital inicial foi aproximadamente R$ 9.020,24.