Para resolver a questão, vamos começar com a relação dada entre os números complexos \( z_1 \) e \( z_2 \): 1. Temos \( z_1 = a + 7i \) e \( z_2 = 3 + ai \). 2. A relação dada é \( \frac{z_1}{z_2} = a + 2i \). Vamos multiplicar ambos os lados da equação por \( z_2 \): \[ z_1 = (a + 2i) \cdot z_2 \] Substituindo \( z_1 \) e \( z_2 \): \[ a + 7i = (a + 2i)(3 + ai) \] Agora, vamos expandir o lado direito: \[ (a + 2i)(3 + ai) = 3a + a^2i + 6i - 2a \] Isso resulta em: \[ (3a - 2a) + (a^2 + 6)i = a + (a^2 + 6)i \] Agora, igualamos as partes reais e imaginárias: 1. Parte real: \( a = 3a - 2a \) (que é sempre verdadeiro). 2. Parte imaginária: \( 7 = a^2 + 6 \). Resolvendo a parte imaginária: \[ a^2 + 6 = 7 \implies a^2 = 1 \implies a = 1 \quad (\text{já que } A \text{ é positivo}) \] Agora que temos \( a = 1 \), podemos calcular \( z_1 \) e \( z_2 \): \[ z_1 = 1 + 7i \] \[ z_2 = 3 + 1i = 3 + i \] Agora, somamos \( z_1 \) e \( z_2 \): \[ z_1 + z_2 = (1 + 7i) + (3 + i) = (1 + 3) + (7i + i) = 4 + 8i \] Portanto, o valor de \( z_1 + z_2 \) é: \[ \boxed{4 + 8i} \]