Qual é a derivada da função f(x) = sin(x) + cos(x)? a) 2sin(x) + cos(x) b) cos(x) - sin(x) c) cos(x) + sin(x) d) -sin(x) + cos(x)

Para encontrar a derivada da função \( f(x) = \sin(x) + \cos(x) \), precisamos aplicar as regras de derivação para as funções seno e cosseno. 1. A derivada de \( \sin(x) \) é \( \cos(x) \). 2. A derivada de \( \cos(x) \) é \( -\sin(x) \). Portanto, a derivada de \( f(x) \) é: \[ f'(x) = \cos(x) - \sin(x) \] Analisando as alternativas: a) \( 2\sin(x) + \cos(x) \) - Incorreta. b) \( \cos(x) - \sin(x) \) - Correta. c) \( \cos(x) + \sin(x) \) - Incorreta. d) \( -\sin(x) + \cos(x) \) - Correta, mas é a mesma que a alternativa b. A alternativa correta é: b) \( \cos(x) - \sin(x) \).