Qual é o valor da integral definida ∫_0 ² (3x^2 - 2x + 1) dx? a) 6 b) 7 c) 8 d) 9
Respostas
Ed 
há 10 meses
Para calcular a integral definida \(\int_0^2 (3x^2 - 2x + 1) \, dx\), vamos seguir os passos: 1. Encontrar a antiderivada da função \(3x^2 - 2x + 1\): - A antiderivada de \(3x^2\) é \(x^3\). - A antiderivada de \(-2x\) é \(-x^2\). - A antiderivada de \(1\) é \(x\). Portanto, a antiderivada é: \[ F(x) = x^3 - x^2 + x \] 2. Calcular a integral definida de \(F(x)\) de \(0\) a \(2\): \[ \int_0^2 (3x^2 - 2x + 1) \, dx = F(2) - F(0) \] Agora, vamos calcular \(F(2)\) e \(F(0)\): - \(F(2) = 2^3 - 2^2 + 2 = 8 - 4 + 2 = 6\) - \(F(0) = 0^3 - 0^2 + 0 = 0\) 3. Substituir os valores: \[ F(2) - F(0) = 6 - 0 = 6 \] Portanto, o valor da integral definida \(\int_0^2 (3x^2 - 2x + 1) \, dx\) é \(6\). A alternativa correta é: a) 6.
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Se f(x)=sin^2(x), qual e a derivada?
a) 2sin(x)cos(x)
b) cos^2(x)
c) 2cos(x)
d) sin(2x)- Se f(x)=sec(x), entao f'(x) e:
a) sec(x)tan(x)
b) sec^2(x)
c) tan(x)
d) sec(x)cot(x)
- Se f(x)=x^2 e^x, a derivada e:
a) 2xe^x + x^2 e^x
b) 2xe^x
c) x^2 e^x
d) 2e^x
- Se f(x)=x^{1/2}, qual e f'(x)?
a) (1/2)x^{-1/2}
b) (1/2)x^{-1/2}
c) 2x^{1/2} 1
d) x^{2} 1
- Se f(x)=x^2 +1, qual e a sua derivada?
a) 2
b) x^2 +1 1
c) x^2 +1 x
d) 2x
- Se f(x)=e^{2x}cos(3x), qual e f'(x)?
a) 2e^{2x}cos(3x) - 3e^{2x}sin(3x)
b) 2e^{2x}cos(3x) + 3e^{2x}sin(3x)
c) e^{2x}cos(3x)
d) e^{2x}(3sin(3x))
- Qual das alternativas e a derivada de f(x)=x^x (para x>0)?
a) x^x 1
b) x^x (1+ln(x))
c) x^x ln(x)
d) x^x /x
- Qual e a derivada de f(x)=tan(x)?
a) sec^2(x)
b) cos^2(x)
c) tan^2(x)
d) sin(x)/cos(x)
- Qual das funcoes abaixo possui derivada igual a zero para todo x?
a) f(x)=5
b) f(x)=x^2
c) f(x)=e^x
d) f(x)=sin(x)
- Qual e a derivada da funcao f(x)=sin(x)e^x?
a) cos(x)e^x
b) sin(x)e^x + cos(x)e^x
c) sin(x)cos(x)e^x
d) sin(x)e^x
- Se uma funcao racional tem uma assintota obliqua, qual e o comportamento dela quando x tende para infinito?
a) A funcao tende para um valor constan...
- Como se calcula a assintota obliqua em uma funcao racional?
a) Dividindo o numerador pelo denominador e desprezando o resto
b) Calculando o limite ...
- Em que situacao uma funcao pode ter multiplas assintotas verticais?
a) Quando o denominador tem raizes multiplas
b) Quando a funcao e definida em u...
- Questão: Qual é o valor da derivada da função f(x) = 3x^2 + 2x - 5 no ponto x = 2?
a) 16
b) 14
c) 12
d) 10
- Questão: Qual é o valor da derivada em relação a x da função f(x) = 3x^2 + 5x - 2?
a) 6x + 5
b) 6x + 3
c) 6x - 5
d) 6x + 1