Qual é a derivada da função f(x) = ln(x^2)? a) 2/x b) 2/x^2 c) 1/x d) 2x

Para encontrar a derivada da função \( f(x) = \ln(x^2) \), podemos usar a regra da cadeia e a propriedade dos logaritmos. Primeiro, aplicamos a propriedade do logaritmo: \[ f(x) = \ln(x^2) = 2 \ln(x) \] Agora, derivamos: \[ f'(x) = 2 \cdot \frac{1}{x} = \frac{2}{x} \] Analisando as alternativas: a) \( \frac{2}{x} \) - Correta. b) \( \frac{2}{x^2} \) - Incorreta. c) \( \frac{1}{x} \) - Incorreta. d) \( 2x \) - Incorreta. Portanto, a alternativa correta é: a) \( \frac{2}{x} \).