Para encontrar a derivada da função \( f(x) = 3x^4 - 2x^3 + 5x^2 - 7x + 9 \), vamos aplicar a regra da potência, que diz que a derivada de \( ax^n \) é \( n \cdot ax^{n-1} \). Calculando a derivada de cada termo: 1. \( \frac{d}{dx}(3x^4) = 12x^3 \) 2. \( \frac{d}{dx}(-2x^3) = -6x^2 \) 3. \( \frac{d}{dx}(5x^2) = 10x \) 4. \( \frac{d}{dx}(-7x) = -7 \) 5. \( \frac{d}{dx}(9) = 0 \) Agora, somando todas as derivadas: \( f'(x) = 12x^3 - 6x^2 + 10x - 7 \) Analisando as alternativas: a) \( f'(x) = 12x^3 - 6x^2 + 10x - 7 \) - Correta b) \( f'(x) = 12x^3 - 6x^2 + 5x - 7 \) - Incorreta c) \( f'(x) = 12x^4 - 6x^3 + 10x^2 - 7x \) - Incorreta d) \( f'(x) = 12x^3 - 6x^2 + 10x + 7 \) - Incorreta Portanto, a alternativa correta é: a) \( f'(x) = 12x^3 - 6x^2 + 10x - 7 \).