Para encontrar a derivada da função \( f(x) = \ln(x^2 + 1) \), vamos usar a regra da cadeia. A derivada do logaritmo natural é dada por: \[ f'(x) = \frac{1}{g(x)} \cdot g'(x) \] onde \( g(x) = x^2 + 1 \) e \( g'(x) = 2x \). Assim, temos: \[ f'(x) = \frac{1}{x^2 + 1} \cdot 2x = \frac{2x}{x^2 + 1} \] Agora, analisando as alternativas: a) \( f'(x) = \frac{2x}{x^2 + 1} \) - Correta. b) \( f'(x) = \frac{2x}{\ln(x^2 + 1)} \) - Incorreta. c) \( f'(x) = \frac{2x}{2x} \) - Incorreta. d) \( f'(x) = \frac{2x}{2x^2 + 1} \) - Incorreta. Portanto, a alternativa correta é a) \( f'(x) = \frac{2x}{x^2 + 1} \).