Para encontrar a integral indefinida da função \( f(x) = 2x^3 + 3x^2 + 4x + 5 \), precisamos integrar cada termo separadamente. 1. A integral de \( 2x^3 \) é \( \frac{2}{4}x^4 = \frac{1}{2}x^4 \). 2. A integral de \( 3x^2 \) é \( \frac{3}{3}x^3 = x^3 \). 3. A integral de \( 4x \) é \( \frac{4}{2}x^2 = 2x^2 \). 4. A integral de \( 5 \) é \( 5x \). Agora, somando todos os resultados, temos: \[ \int f(x) \, dx = \frac{1}{2}x^4 + x^3 + 2x^2 + 5x + C \] Agora, vamos analisar as alternativas: a) \( x^4 + x^3 + 2x^2 + 5x + C \) - Incorreta, pois o coeficiente de \( x^4 \) está errado. b) \( x^4 + x^3 + 2x^2 + 4x + C \) - Incorreta, mesmo motivo da alternativa a. c) \( (2/4)x^4 + (3/3)x^3 + (4/2)x^2 + 5x + C \) - Correta, pois representa a integral corretamente. d) \( (2/4)x^4 + (3/3)x^3 + (4/2)x^2 + Cx + C \) - Incorreta, pois o termo \( Cx \) não é necessário. Portanto, a alternativa correta é: c) \( (2/4)x^4 + (3/3)x^3 + (4/2)x^2 + 5x + C \).