Qual é a derivada da função f(x) = ln(x^2) + e^x? a) f'(x) = 2/x + e^x b) f'(x) = 2x + e^x c) f'(x) = 2/x - e^x d) f'(x) = 2x - e^x

Para encontrar a derivada da função \( f(x) = \ln(x^2) + e^x \), vamos derivar cada parte separadamente. 1. Derivada de \( \ln(x^2) \): - Usando a regra da cadeia, temos: \[ \frac{d}{dx} \ln(x^2) = \frac{1}{x^2} \cdot 2x = \frac{2}{x} \] 2. Derivada de \( e^x \): - A derivada de \( e^x \) é simplesmente \( e^x \). Agora, juntando as duas derivadas, temos: \[ f'(x) = \frac{2}{x} + e^x \] Analisando as alternativas: a) \( f'(x) = \frac{2}{x} + e^x \) - Correta. b) \( f'(x) = 2x + e^x \) - Incorreta. c) \( f'(x) = \frac{2}{x} - e^x \) - Incorreta. d) \( f'(x) = 2x - e^x \) - Incorreta. Portanto, a alternativa correta é: a) f'(x) = \frac{2}{x} + e^x.