Para encontrar a derivada da função \( f(x) = 3x^4 + 2x^3 - 5x^2 + 7x - 1 \), vamos aplicar a regra de potência, que diz que a derivada de \( ax^n \) é \( n \cdot ax^{n-1} \). Calculando a derivada de cada termo: 1. \( \frac{d}{dx}(3x^4) = 4 \cdot 3x^{4-1} = 12x^3 \) 2. \( \frac{d}{dx}(2x^3) = 3 \cdot 2x^{3-1} = 6x^2 \) 3. \( \frac{d}{dx}(-5x^2) = 2 \cdot (-5)x^{2-1} = -10x \) 4. \( \frac{d}{dx}(7x) = 7 \) 5. \( \frac{d}{dx}(-1) = 0 \) Agora, somando todas as derivadas: \( f'(x) = 12x^3 + 6x^2 - 10x + 7 \) Analisando as alternativas: a) \( f'(x) = 12x^3 + 6x^2 - 10x + 7 \) - Correta b) \( f'(x) = 6x^3 + 2x^2 - 5x + 7 \) - Incorreta c) \( f'(x) = 12x^3 + 6x^2 - 10x - 1 \) - Incorreta d) \( f'(x) = 6x^4 + 2x^3 - 5x^2 + 7 \) - Incorreta Portanto, a alternativa correta é a) \( f'(x) = 12x^3 + 6x^2 - 10x + 7 \).