Questão: Qual é o valor do limite da função f(x) = \frac{x^2 + 2x - 3}{x-1} quando x tende a 1? a) 1 b) 2 c) 3 d) Não existe

Para encontrar o limite da função \( f(x) = \frac{x^2 + 2x - 3}{x-1} \) quando \( x \) tende a 1, precisamos primeiro substituir \( x \) por 1 na função: \[ f(1) = \frac{1^2 + 2(1) - 3}{1-1} = \frac{1 + 2 - 3}{0} = \frac{0}{0} \] Como obtemos uma indeterminação \( \frac{0}{0} \), precisamos simplificar a função. Vamos fatorar o numerador: \[ x^2 + 2x - 3 = (x - 1)(x + 3) \] Assim, a função se torna: \[ f(x) = \frac{(x - 1)(x + 3)}{x - 1} \] Para \( x \neq 1 \), podemos cancelar \( (x - 1) \): \[ f(x) = x + 3 \] Agora, podemos calcular o limite: \[ \lim_{x \to 1} f(x) = \lim_{x \to 1} (x + 3) = 1 + 3 = 4 \] No entanto, como não temos a opção 4 nas alternativas, precisamos verificar se a questão está correta. O limite existe e é 4, mas não está listado nas opções. Portanto, a resposta correta é que o limite existe, mas não está entre as opções dadas. Se a pergunta fosse apenas sobre a existência do limite, a resposta seria "d) Não existe", mas isso se refere à indeterminação inicial. Se você precisar de mais esclarecimentos, sinta-se à vontade para perguntar!