Para analisar a função \( f(x) = x^2 - 4x + 5 \), vamos primeiro identificar algumas características dela. 1. Identificação do tipo de função: A função é do segundo grau (quadrática), pois o termo de maior grau é \( x^2 \). 2. Cálculo do discriminante: O discriminante \( \Delta \) de uma função quadrática \( ax^2 + bx + c \) é dado por \( \Delta = b^2 - 4ac \). Para a função em questão: - \( a = 1 \) - \( b = -4 \) - \( c = 5 \) Calculando o discriminante: \[ \Delta = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 16 - 20 = -4 \] Como \( \Delta < 0 \), a função não admite zeros reais. 3. Verificação do valor mínimo: A função quadrática abre para cima (já que \( a > 0 \)), então ela atinge um valor mínimo. Para encontrar esse valor mínimo, podemos usar a fórmula do vértice \( x_v = -\frac{b}{2a} \): \[ x_v = -\frac{-4}{2 \cdot 1} = 2 \] Agora, substituímos \( x = 2 \) na função para encontrar o valor mínimo: \[ f(2) = 2^2 - 4 \cdot 2 + 5 = 4 - 8 + 5 = 1 \] Portanto, o valor mínimo da função é 1, e não -1. Agora, analisando as alternativas: a) não admite zeros reais - Correta (como vimos, \( \Delta < 0 \)). b) atinge um valor máximo - Incorreta (a função atinge um valor mínimo). c) tem como gráfico uma reta - Incorreta (o gráfico é uma parábola). d) admite dois zeros reais e diferentes - Incorreta (não admite zeros reais). e) atinge um valor mínimo igual a –1 - Incorreta (o valor mínimo é 1). Portanto, a alternativa correta é: a) não admite zeros reais.