Para resolver essa questão, precisamos analisar a equação dada e entender o que ela representa geometricamente no plano cartesiano. A equação (2x + yi)(y + 2xi) = i envolve números complexos, onde \(i\) é a unidade imaginária. Para simplificar, podemos expandir a expressão e observar as condições que ela impõe sobre \(x\) e \(y\). Após a expansão e simplificação, podemos identificar a forma da equação resultante. Dependendo da relação entre \(x\) e \(y\), podemos determinar se o lugar geométrico é uma elipse, hipérbole, parábola ou reta. Após a análise, a equação resultante se comporta como uma hipérbole, pois envolve produtos e diferenças de quadrados. Portanto, a alternativa correta é: b) hipérbole.