Para resolver essa questão, precisamos calcular a estatística de teste t e o valor crítico correspondente ao nível de significância de 5% para um teste unilateral. 1. Dados fornecidos: - Tamanho da amostra (n) = 144 - Média da amostra (x̄) = 52,5 - Soma dos quadrados das diferenças (∑(xᵢ - x̄)²) = 5.148 - Hipóteses: - H0: μ ≤ 50 - H1: μ > 50 2. Cálculo do desvio padrão da amostra (s): - A variância (s²) é dada por: \[ s² = \frac{\sum (xᵢ - x̄)²}{n - 1} = \frac{5148}{144 - 1} = \frac{5148}{143} \approx 36,00 \] - Portanto, o desvio padrão (s) é: \[ s \approx \sqrt{36} = 6 \] 3. Cálculo da estatística de teste t: - A estatística de teste t é dada por: \[ t = \frac{x̄ - μ₀}{s / \sqrt{n}} = \frac{52,5 - 50}{6 / \sqrt{144}} = \frac{2,5}{0,5} = 5 \] 4. Valor crítico para t: - Para um teste unilateral à direita com 143 graus de liberdade (n-1) e nível de significância de 5%, o valor crítico de t (t₀,₀₅) é aproximadamente 1,645. 5. Decisão: - Rejeitamos H0 se t calculado > t crítico. Como t = 5 > 1,645, rejeitamos H0. Agora, vamos analisar as alternativas: (A) Rejeitar H0 se x̄ ≥ 54,02, logo não rejeitamos H0. (B) Rejeitar H0 se x̄ ≥ 49,12, logo rejeitamos H0. (C) Rejeitar H0 se x̄ ≥ 55,03, logo não rejeitamos H0. (D) Rejeitar H0 se x̄ ≥ 50,82, logo rejeitamos H0. (E) Rejeitar H0 se x̄ ≥ 53,28, logo não rejeitamos H0. A alternativa correta deve ser aquela que indica que rejeitamos H0 com base na média da amostra calculada. A única que se alinha com a rejeição de H0 é a alternativa (D), pois se x̄ ≥ 50,82, rejeitamos H0. Portanto, a resposta correta é: (D) Rejeitar H0 se x̄ ≥ 50,82, logo rejeitamos H0.