Para encontrar a área sob a curva da função \( f(x) = x^3 \) no intervalo \([2, 3]\), precisamos calcular a integral definida de \( f(x) \) nesse intervalo. A integral de \( f(x) = x^3 \) é: \[ \int x^3 \, dx = \frac{x^4}{4} + C \] Agora, vamos calcular a integral definida de \( 2 \) a \( 3 \): \[ \int_{2}^{3} x^3 \, dx = \left[ \frac{x^4}{4} \right]_{2}^{3} = \frac{3^4}{4} - \frac{2^4}{4} \] Calculando os valores: \[ \frac{3^4}{4} = \frac{81}{4} \] \[ \frac{2^4}{4} = \frac{16}{4} = 4 \] Agora, subtraímos: \[ \frac{81}{4} - 4 = \frac{81}{4} - \frac{16}{4} = \frac{65}{4} \] Portanto, a área sob a curva \( f(x) = x^3 \) no intervalo \([2, 3]\) é \( \frac{65}{4} \). Agora, vamos analisar as alternativas: a) \( \frac{32}{3} \) b) \( \frac{65}{3} \) c) \( \frac{27}{4} \) d) \( 2 \) Nenhuma das alternativas corresponde ao resultado \( \frac{65}{4} \). Parece que houve um erro nas opções apresentadas. Se a pergunta fosse para encontrar a área correta, a resposta correta seria \( \frac{65}{4} \), mas como não está entre as opções, você deve verificar se as alternativas estão corretas ou se há um erro na formulação da questão.