Para analisar as alternativas apresentadas, precisamos considerar a relação entre uma função inversível \( f(x) \) e sua função inversa \( f^{-1}(x) \). A integral indefinida de \( f^{-1}(x) \) pode ser expressa em termos de \( f(x) \) e suas propriedades. Vamos analisar cada alternativa: a) \( \int f^{-1}(x) \, dx = 15 - c \) - Esta alternativa não faz sentido, pois não é uma expressão correta para a integral de uma função. b) \( \int f^{-1}(x) \, dx = x f(x) - F(x) + c \) - Esta alternativa parece incorreta, pois não reflete a relação correta entre \( f(x) \) e \( f^{-1}(x) \). c) \( \int f^{-1}(x) \, dx = x f(x) - F(f^{-1}(x)) + c \) - Esta alternativa é a mais plausível, pois relaciona a integral de \( f^{-1}(x) \) com \( f(x) \) e a função primitiva \( F(x) \) de \( f(x) \). d) \( \int f(x) \, dx = x f^{-1}(x) - x + c \) - Esta alternativa não está correta, pois não reflete a relação esperada. e) Não foi apresentada uma alternativa completa, mas parece que não é uma expressão válida. Portanto, a alternativa correta é: c) \( \int f^{-1}(x) \, dx = x f(x) - F(f^{-1}(x)) + c \).