Calcule a derivada de \( f(x) = \cos(2x) \). a) \( -2\sin(2x) \) b) \( -\sin(2x) \) c) \( 2\cos(2x) \) d) \( -2\cos(2x) \)

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Para calcular a derivada da função \( f(x) = \cos(2x) \), utilizamos a regra da cadeia. A derivada de \( \cos(u) \) é \( -\sin(u) \), e precisamos multiplicar pela derivada de \( u = 2x \), que é 2. Assim, temos: 1. Derivada de \( \cos(2x) \) é \( -\sin(2x) \). 2. Multiplicamos pela derivada de \( 2x \), que é 2. Portanto, a derivada de \( f(x) = \cos(2x) \) é: \[ f'(x) = -\sin(2x) \cdot 2 = -2\sin(2x) \] Assim, a alternativa correta é: a) \( -2\sin(2x) \).

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Determine o limite \( \lim_{x \to \infty} \frac{3x^2 + 2x}{7x^2 + 5} \).

a) \( 0 \)
b) \( 1 \)
c) \( \frac{3}{7} \)
d) \( \infty \)

Calcule a derivada da função \( f(x) = e^{x^3} \).

a) \( 3x^2 e^{x^3} \)
b) \( e^{x^3} \)
c) \( 3e^{x^3} \)
d) \( 2x e^{x^3} \)

Determine o valor de \( \int_0^1 (x^3 + 4x^2) \, dx \).

a) \( \frac{5}{4} \)
b) \( \frac{1}{4} \)
c) \( 1 \)
d) \( \frac{3}{4} \)

Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{5x^2}{\tan(x^2)} \).

A) 0
B) 5
C) \( \frac{5}{3} \)
D) \( \infty \)

Determine a integral \( \int (7x^6 - 4x^3 + 1) \, dx \).

a) \( \frac{7}{7}x^7 - \frac{4}{4}x^4 + x + C \)
b) \( x^7 - x^4 + x + C \)
c) \( x^7 - \frac{4}{4}x^4 + x + C \)
d) \( x^7 - x^4 + 2x + C \)

Determine o valor de \( \int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin(x) \, dx \).

a) 0
b) 1
c) 2
d) \( \frac{\pi}{2} \)

Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{x^2 - \sin(x)}{x^4} \).

a) \( 0 \)
b) \( 1 \)
c) \( \frac{1}{6} \)
d) \( \infty \)

Problema 51: Calcule a derivada de \( f(x) = \ln(x^3 + 1) \).

A) \( \frac{3x^2}{x^3 + 1} \)
B) \( \frac{1}{x^3 + 1} \)
C) \( \frac{3}{x^3 + 1} \)
D) \( \frac{3x^2 + 1}{x^3 + 1} \)

Cálculo

Calcule a derivada de \( f(x) = \cos(2x) \). a) \( -2\sin(2x) \) b) \( -\sin(2x) \) c) \( 2\cos(2x) \) d) \( -2\cos(2x) \)

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Determine o limite \( \lim_{x \to \infty} \frac{3x^2 + 2x}{7x^2 + 5} \).

a) \( 0 \)
b) \( 1 \)
c) \( \frac{3}{7} \)
d) \( \infty \)

Calcule a derivada da função \( f(x) = e^{x^3} \).

a) \( 3x^2 e^{x^3} \)
b) \( e^{x^3} \)
c) \( 3e^{x^3} \)
d) \( 2x e^{x^3} \)

Determine o valor de \( \int_0^1 (x^3 + 4x^2) \, dx \).

a) \( \frac{5}{4} \)
b) \( \frac{1}{4} \)
c) \( 1 \)
d) \( \frac{3}{4} \)

Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{5x^2}{\tan(x^2)} \).

A) 0
B) 5
C) \( \frac{5}{3} \)
D) \( \infty \)

Determine a integral \( \int (7x^6 - 4x^3 + 1) \, dx \).

a) \( \frac{7}{7}x^7 - \frac{4}{4}x^4 + x + C \)
b) \( x^7 - x^4 + x + C \)
c) \( x^7 - \frac{4}{4}x^4 + x + C \)
d) \( x^7 - x^4 + 2x + C \)

Determine o valor de \( \int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin(x) \, dx \).

a) 0
b) 1
c) 2
d) \( \frac{\pi}{2} \)

Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{x^2 - \sin(x)}{x^4} \).

a) \( 0 \)
b) \( 1 \)
c) \( \frac{1}{6} \)
d) \( \infty \)

Problema 51: Calcule a derivada de \( f(x) = \ln(x^3 + 1) \).

A) \( \frac{3x^2}{x^3 + 1} \)
B) \( \frac{1}{x^3 + 1} \)
C) \( \frac{3}{x^3 + 1} \)
D) \( \frac{3x^2 + 1}{x^3 + 1} \)

Determine o valor de \( \int_1^2 (3x^2 - 4) \, dx \).

a) \( 1 \)
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Calcule a derivada da função \( f(x) = e^{x^3} \).a) \( 3x^2 e^{x^3} \)b) \( e^{x^3} \)c) \( 3e^{x^3} \)d) \( 2x e^{x^3} \)

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Determine o valor de \( \int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin(x) \, dx \).a) 0b) 1c) 2d) \( \frac{\pi}{2} \)

Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{x^2 - \sin(x)}{x^4} \).a) \( 0 \)b) \( 1 \)c) \( \frac{1}{6} \)d) \( \infty \)

Problema 51: Calcule a derivada de \( f(x) = \ln(x^3 + 1) \).A) \( \frac{3x^2}{x^3 + 1} \)B) \( \frac{1}{x^3 + 1} \)C) \( \frac{3}{x^3 + 1} \)D) \( \frac{3x^2 + 1}{x^3 + 1} \)

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Calcule a derivada da função \( f(x) = e^{x^3} \).

a) \( 3x^2 e^{x^3} \)
b) \( e^{x^3} \)
c) \( 3e^{x^3} \)
d) \( 2x e^{x^3} \)

Determine o valor de \( \int_0^1 (x^3 + 4x^2) \, dx \).

a) \( \frac{5}{4} \)
b) \( \frac{1}{4} \)
c) \( 1 \)
d) \( \frac{3}{4} \)

Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{5x^2}{\tan(x^2)} \).

A) 0
B) 5
C) \( \frac{5}{3} \)
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Determine a integral \( \int (7x^6 - 4x^3 + 1) \, dx \).

a) \( \frac{7}{7}x^7 - \frac{4}{4}x^4 + x + C \)
b) \( x^7 - x^4 + x + C \)
c) \( x^7 - \frac{4}{4}x^4 + x + C \)
d) \( x^7 - x^4 + 2x + C \)

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a) 0
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c) 2
d) \( \frac{\pi}{2} \)

Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{x^2 - \sin(x)}{x^4} \).

a) \( 0 \)
b) \( 1 \)
c) \( \frac{1}{6} \)
d) \( \infty \)

Problema 51: Calcule a derivada de \( f(x) = \ln(x^3 + 1) \).

A) \( \frac{3x^2}{x^3 + 1} \)
B) \( \frac{1}{x^3 + 1} \)
C) \( \frac{3}{x^3 + 1} \)
D) \( \frac{3x^2 + 1}{x^3 + 1} \)

Determine o valor de \( \int_1^2 (3x^2 - 4) \, dx \).

a) \( 1 \)
b) \( 0 \)