A) \frac{1}{13} e^{2x} (3 \sin(3x) - 2 \cos(3x)) + C
B) \frac{1}{13} e^{2x} (2 \sin(3x) + 3 \cos(3x)) + C
C) \frac{1}{13} e^{2x} (2 \sin(3x) - 3 \cos(3x)) + C
D) \frac{1}{13} e^{2x} (3 \sin(3x) + 2 \cos(3x)) + C
Respostas
Ed 
há 11 meses
Para resolver a integral \(\int e^{2x} \sin(3x) \, dx\), podemos usar o método de integração por partes ou a técnica de integração de funções do tipo \(e^{ax} \sin(bx)\). A fórmula geral para essa integral é: \[ \int e^{ax} \sin(bx) \, dx = \frac{e^{ax}}{a^2 + b^2} (a \sin(bx) - b \cos(bx)) + C \] Neste caso, temos \(a = 2\) e \(b = 3\). Portanto, substituindo na fórmula: \[ \int e^{2x} \sin(3x) \, dx = \frac{e^{2x}}{2^2 + 3^2} (2 \sin(3x) - 3 \cos(3x)) + C \] Calculando \(2^2 + 3^2 = 4 + 9 = 13\), temos: \[ \int e^{2x} \sin(3x) \, dx = \frac{1}{13} e^{2x} (2 \sin(3x) - 3 \cos(3x)) + C \] Agora, analisando as alternativas: A) \(\frac{1}{13} e^{2x} (3 \sin(3x) - 2 \cos(3x)) + C\) B) \(\frac{1}{13} e^{2x} (2 \sin(3x) + 3 \cos(3x)) + C\) C) \(\frac{1}{13} e^{2x} (2 \sin(3x) - 3 \cos(3x)) + C\) D) \(\frac{1}{13} e^{2x} (3 \sin(3x) + 2 \cos(3x)) + C\) A alternativa que corresponde ao resultado que encontramos é a C: \(\frac{1}{13} e^{2x} (2 \sin(3x) - 3 \cos(3x)) + C\).
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A) 0
B) 1
C) 2
D) Não existe
Calcule o limite \( \lim_{x \to \infty} \frac{3x^3 + 2}{4x^3 - 1} \).
A) \( \frac{3}{4} \)
B) \( \frac{2}{4} \)
C) 0
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